(x/y)*y-x=0
これまでの数式では
(1/3)*3=1
と証明されておりました。
しかし、本当はそれは間違いです。
正しくは
x=(x/y)*y+mod(x,y)
こちらの式が正しく、これは小数点以下の分数計算で証明可能です。
1=(1/3)*3+mod(1,3)
(1/3)*3=0.999...
であり、１ ではありません。
すなわち
0=(x/y)*y+mod(x,y)-x
という方程式が成立し、割り切れる数は
mod(x,y)=0
となるため
(x/y)*y-x=0
を利用することで割り切れる数を求めることが可能です。
割り切れない場合はこれを
(x/y)*y=(y-1)+0.999...
であり
mod(x,y)=0.001
の可能性が広がっているとなるでしょう。
その為、整数とは別次元に0という無限値が常に膨張し続けることができるのです。
0<=0.999...<1
永遠に1にはならない。

”アラブのとある国のとあるところに、父親を亡くした三人の息子がいた。
父親は次のような遺言を遺していた：「私が死んだら、私の財産の半分を長男に、三分の一を次男に、九分の一を三男に、譲る。」
父親の財産とは、１７頭のラクダであった。”

長男は17/2
次男は17/3
三男は17/9
を貰えるということです。
1/2以外は割り切れないけど、とりあえず小数点以下第２位まで求めてみます。
長男は8.5
次男は5.66
三男は1.88
設問では賢者らしき旅人が、１頭を渡すことで
長男は18/2 ＝ 9
次男は18/3 ＝ 6
三男は18/9 ＝ 2
という結論を導いていました。
但し、9＋6＋2は17であり、賢者らしき旅人の1頭が余るため、最後の1頭は返してもらいます。などとして一件落着っぽくしています。
これは公倍数を勉強するための手段であって、除算を勉強するための手段ではありません。
この問題は
1/2 1/3 1/9 という分数をどうすれば17で割れるかを考える問題ですが
最小公倍数を求めると
長男は9/18
次男は6/18
三男は2/18
となり、それぞれを足すことで17/18となるので、長男は９頭、次男は６頭、三男は２頭という話が成立するのです。
分数の足し算と最小公倍数を使うことで全部で１７頭だということを教えてくれます。
１７頭しかいないラクダを、１８頭にする意味が出てきました。
この設問には、一点だけ大きな問題があります。それは性善説です。
旅人がくれたラクダ１頭を、なぜ３人が手放す必要があるでしょうか？
最後にその１頭を争って奪い合うという最悪のシナリオが発生します。
そうです、たかだか１７頭の割り算が出来なかっただけで、３人の兄弟は争ったのです。愚かでしょう。その３人の兄弟が旅人からもらった最後の１頭を争わないわけがありません。
最悪は旅人をその場で殺しかねません。要らぬ火種を旅人は作ってしまったのです。
では、旅人が小数点以下第２位まで求める割り算が出来ていたらどうだったでしょう。
最初に戻ります。
長男は17/2×2＋（余り）=17
次男は17/3×3＋（余り）=17
三男は17/9×9＋（余り）=17
長男は8.5×2+0=17
次男は5.66×3+0.02=17
三男は1.88×9+0.08=17
それぞれ、長男は8頭、次男は5頭、三男は1頭を先に分け合います。
17-8-5-1=3
残りは、余りの3頭ですね。
余り=17-17/2×2
余り=17-17/3×3
余り=17-17/9×9
それぞれの余りを
長男は8頭＋1頭
次男は5頭＋1頭
三男は1頭＋1頭
とすれば、賢者らしき旅人が１頭を出さなくっても良かったことになります。
今回のケースでは、小数点以下の四捨五入でも均等に分け合う事は出来たでしょう。
よく見ると「余りは1」が成立している事になりますね。
MOD（17，2）=1
MOD（17，3）=1
MOD（17，9）=1
即ち
0.999…≒1は正しくなくって
0.999…≒0が正しく、（0.999…≒0）+（余り≒1）≒1となる。
さて問題です。
37頭のラクダを3人の息子達に遺産相続します。
長男に四分の一、次男に五分の一、三男に六分の一を譲ります。
旅人は何頭用意しなければならないでしょうか？
旅人の計算だと長男が１頭多く、三男が１頭少なくなり
私の計算だと三男が１頭多く、長男が１頭少なくなります。
三男を１１頭にしてあげたい、長男の優しさがあるのです。
余りの15頭を三等分せずに
長男に3、次男に3、三男に2として振り分ければ
余りの7頭を
長男に1、次男に1、三男に1を振り分ければ
長男に１、次男に0、三男に0を振り分ければ
最後に3頭残って、
長男に15、次男に12、三男に10にはなりますね。